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http://xb.chinasmp.com/article/2025/1001-1595/1001-1595-2025-07-1157.shtml

地球質(zhì)心與形狀極是描述和度量地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的大地測量基準(zhǔn)，地球形狀極隨時間變化（以下稱“形狀極移”）表征了地球內(nèi)部質(zhì)量調(diào)整（負(fù)荷變化）導(dǎo)致的地球慣性張量變化，是地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的負(fù)荷變化激發(fā)角動量［1］。地球內(nèi)部負(fù)荷變化與物質(zhì)運(yùn)動是地球物理激發(fā)的兩種形式，具有相關(guān)聯(lián)的頻率和相位特征。通過對比大地測量信號和地球物理流體數(shù)據(jù)推算的激發(fā)函數(shù)，檢測、模擬和研究地球物理激發(fā)角動量在海陸氣及地球各圈層間的交換與耦合過程，探索地球自轉(zhuǎn)激發(fā)動力學(xué)機(jī)制，是地球自轉(zhuǎn)動力學(xué)研究的重要技術(shù)途徑［2］。

地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動方程在以平均形狀軸為主軸的地固參考系中表達(dá)，目前國際上由空間大地測量技術(shù)測定的地球自轉(zhuǎn)極移，是以國際地球自轉(zhuǎn)與參考系統(tǒng)服務(wù)IERS參考極（國際地球參考系ITRS地極）為基準(zhǔn)，然而研究顯示，IERS參考極已偏離最近20年的平均形狀極超過30 m［3］。地球內(nèi)部負(fù)荷變化和物質(zhì)運(yùn)動無法準(zhǔn)確測量，導(dǎo)致由地球物理流體數(shù)據(jù)推算的激發(fā)函數(shù)存在不確定性，制約了地球自轉(zhuǎn)動力學(xué)機(jī)制的深入研究，若能直接精準(zhǔn)測量地球物理激發(fā)函數(shù)，無疑具有重大科學(xué)意義。地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動與形狀極移分別表征地球系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)狀態(tài)和力學(xué)平衡形狀隨時間變化的行為，都是客觀存在的自然現(xiàn)象，兩者都會引起地球空間各種大地測量要素隨時間變化，因此多種大地測量技術(shù)協(xié)同，具備地球形狀極和自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動的監(jiān)測能力。

本文依據(jù)物理大地測量學(xué)原理，提出幾何物理大地測量協(xié)同的地固參考系定位定向理論和方法，進(jìn)而通過統(tǒng)一大地測量和地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的地固參考系基準(zhǔn)，解析各種大地測量要素的地球形狀極變化與自轉(zhuǎn)運(yùn)動效應(yīng)，從而發(fā)展空間幾何物理大地測量協(xié)同的地球質(zhì)心、形狀極與多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動的監(jiān)測方法，以改善地球自轉(zhuǎn)動力學(xué)約束條件，為揭示地球自轉(zhuǎn)激發(fā)動力學(xué)機(jī)制與地球各圈層相互作用，營造更為科學(xué)的試驗條件和監(jiān)測環(huán)境。

1　地球形狀極精密定位與自轉(zhuǎn)激發(fā)動力學(xué)

1.1　地球參考系中自轉(zhuǎn)軸與形狀軸及其表達(dá)

在以平均形狀軸為主軸的地固參考系Oxyz中，地球的瞬時自轉(zhuǎn)軸Ω（t）和瞬時形狀軸T（t）可表示為

(1)

式中，ω、μ分別為自轉(zhuǎn)角速度和瞬時形狀軸的模；（m1，m2，1+m3）、（μ1，μ2，1+μ3）分別為Oxyz中自轉(zhuǎn)軸和形狀軸的方向余弦；（m1，m2，m3）為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)（Earth rotation parameter，ERP）。

地球自轉(zhuǎn)極（m1，m2）和形狀極（μ1，μ2）也可在平面極坐標(biāo)系中表達(dá)。坐標(biāo)系的原點為平均形狀極U，m1、μ1指向Oxyz中的x軸方向，m2、μ2指向Oxyz的－y軸方向。自轉(zhuǎn)極和形狀極在Oxyz中坐標(biāo)分別為（xrtp，yrtp，b）和（xsfp，ysfp，b），則有

(2)

1.2　地球定位定向與形狀極移監(jiān)測的物理大地測量學(xué)理論

在任意定位定向的地固參考系Oxyz中，地球外部引力位V（r，θ，λ）都可用球諧級數(shù)表示為

(3)

式中，GM為地心引力常數(shù)；a為地球長半軸；為n階m次規(guī)格化位系數(shù)；為n階m次規(guī)格化勒讓德函數(shù)；為n階m次規(guī)格化面球函數(shù)。

式（3）等號右邊由4項構(gòu)成，分別是零階項（n=0）、一階項（n=1）、二階項（n=2）和階數(shù)大于2的項（n>2）。而位系數(shù)按定義可直接表達(dá)為地球內(nèi)部密度分布的積分形式

(4)

式中，R為地球平均半徑；M為地球總質(zhì)量。

將球坐標(biāo)變換為空間直角坐標(biāo)，由式（4）得

(5)

(6)

式中，。用三階對稱矩陣I3×3表示地球在其質(zhì)心O的轉(zhuǎn)動慣量，稱為地球慣性矩陣，根據(jù)物理學(xué)定義，它在Oxyz中的各元素分別為

(7)

(8)

比較式（5）—式（8），可得慣性矩陣元素與二階位系數(shù)之間的解析關(guān)系為

(9)

(10)

考察引力位球諧展開式（3）。當(dāng)n=1時，m=0，1，有

(11)

式中，（xcm，ycm，zcm）為Oxyz中地球質(zhì)心的三維坐標(biāo)［4］。

當(dāng)n=2時，m=0，1，2。令地球內(nèi)部流動點在Oxyz中的坐標(biāo)為（x，y，z），將Oxyz轉(zhuǎn)換為主慣性軸參考系Ox′y′z′后，流動點坐標(biāo)變?yōu)椋▁′，y′，z′），因此

(12)

式中，R1（·）、R2（·）分別為繞x軸和y軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣。

主慣性軸參考系Ox′y′z′中，地球的慣性矩陣I′為對角陣，非對角線元素等于零，因此有

(13)

聯(lián)合式（5）和式（6），得

(14)

將式（14）代入式（13），得

(15)

同理，可得

(16)

聯(lián)合式（15）和式（16），可得

(17)

最后，將式（17）代入式（2），可得由二階位系數(shù)確定形狀極坐標(biāo)的公式為

(18)

地球外部引力位V是自然客觀的物理量，其數(shù)值與Oxyz定位定向的選擇無關(guān)。在任意定位定向的地固參考系中，構(gòu)造以球面坐標(biāo)（θ，λ）為自變量的面球函數(shù)基{Ynm（θ，λ）}，將引力位V表達(dá)為面球函數(shù)基的泛函級數(shù)式（3）。改變地固參考系定位定向后，整個面諧函數(shù)基取值也會隨之改變。要保持引力位值不變，位系數(shù)必然要隨面球函數(shù)基{Ynm（θ，λ）}的不同取值而改變。

可見，式（11）是由一階位系數(shù)實測值測定地球質(zhì)心坐標(biāo)（xcm，ycm，zcm）的公式；式（18）為由二階位系數(shù)實測值測定形狀極坐標(biāo)（xsfp，ysfp）的公式。

將表1中EGM2008模型的二階位系數(shù)代入式（18）得xsfp=4.698－0.632=4.066 m，ysfp=－31.482－0.094=－31.576 m。注意到EGM2008的二階位系數(shù)為全球衛(wèi)星激光測距（SLR）網(wǎng)多顆衛(wèi)星10余年觀測數(shù)據(jù)在ITRS中的平均綜合解，本文因此測得平均形狀極在ITRS中的坐標(biāo)為（4.066，－31.576，b）m。這表明，IERS參考極偏離該平均形狀極已超過了30 m。

表1   EGM2008地球重力位模型的二階位系數(shù)值

Tab. 1  The degree-2 geopotential coefficients of the EGM2008 geopotential model

對式（18）兩邊進(jìn)行時間差分，考慮位于分母，且一般情況下的時間變化，可令為常數(shù)，從而

(19)

式中，兩個等式的右邊，第1項是主項，第2項約為第一項的1‰，忽略第2項，有

(20)

可見，形狀極移的主要貢獻(xiàn)是二階一次位系數(shù)變化。

地球慣性矩陣I的對角線之和是不變的常數(shù)，由此可得

(21)

對式（9）兩邊差分，顧及式（20）和式（21）得

(22)

1.3　地固參考系中形變地球自轉(zhuǎn)激發(fā)動力學(xué)

在地固參考系Oxyz中，地球自轉(zhuǎn)的角動量方程為［5］

(23)

式中，L（t）為作用于地球的內(nèi)外力矩。角動量H（t）可寫成兩部分之和：①地球內(nèi)部質(zhì)量調(diào)整引起地球慣性張量I（t）改變所產(chǎn)生的角動量變化；②地球內(nèi)部物質(zhì)運(yùn)動引起的相對角動量h（t）變化。即

(24)

地球表層大氣、海洋、地表水與內(nèi)部圈層等負(fù)荷變化，激發(fā)地球形變，引起地球慣性張量I（t）隨時間變化，為地球負(fù)荷變化激發(fā)；同時地球內(nèi)部物質(zhì)相對地固參考系運(yùn)動，引起角動量h（t）隨時間變化，為地球物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)。因此，對于一般形變地球

(25)

式中，A為赤道慣性矩；C為極慣性矩。

將式（25）代入式（24），再代入式（23）得

(26)

式中，εijk為交變張量。當(dāng)i、j、k正序排列時，εijk=1；當(dāng)i、j、k逆序排列時，εijk=－1；當(dāng)i、j、k中任意兩個指標(biāo)值相同時，εijk=0。

式（26）是地固參考系中形變地球自轉(zhuǎn)的歐拉-劉維爾方程。為方便研究地球自轉(zhuǎn)變化的地球物理激發(fā)機(jī)制，通常令內(nèi)外力矩等于零，即Li=0，將式（1）代入式（26），可得無受迫的形變地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動方程為

(27)

式中，ψ1、ψ2、ψ3分別為地球物理激發(fā)函數(shù)，其量綱與（m1，m2，m3）、（μ1，μ2，μ3）完全相同，是歸一化的角動量；忽略內(nèi)外力矩后，σr不再是嚴(yán)格意義上的歐拉角頻率（C－A）/A。

根據(jù)式（26），可將地球物理激發(fā)函數(shù)表達(dá)為

(28)

(29)

式中，為負(fù)荷變化激發(fā)函數(shù)；為物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)函數(shù)。

將式（22）代入式（28），得由實測二階位系數(shù)確定的負(fù)荷變化激發(fā)函數(shù)為

(30)

1.4　地球定位定向的空間大地測量協(xié)同監(jiān)測方法

由物理大地測量學(xué)可知，式（11）—式（13）成立的必要條件是，地球質(zhì)心坐標(biāo)、形狀極坐標(biāo)和面球函數(shù)基同屬于某個唯一不變的地固參考系。下面簡要介紹在任意定位定向的地固參考系中空間幾何物理大地測量協(xié)同的瞬時地球質(zhì)心與形狀極定位技術(shù)流程。

（1）選擇全球適當(dāng)分布的衛(wèi)星地面觀測站，組成地固參考系Oxyz框架網(wǎng)（或參考系基準(zhǔn)網(wǎng)），由空間大地測量觀測數(shù)據(jù)，采用無旋轉(zhuǎn)無平移基準(zhǔn)幾何約束（維持Oxyz唯一性），解算這些站點在Oxyz中歷元tk的三維坐標(biāo)，以將面球函數(shù)基表達(dá)于Oxyz中。

（2）綜合多顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，由衛(wèi)星觀測站在歷元時的坐標(biāo)解（傳遞Oxyz），按動力學(xué)方法，解算Oxyz中歷元一階和二階位系數(shù)。

（3）將一、二階位系數(shù)解代入式（11）和式（18），求得歷元tk地球質(zhì)心與形狀極在Oxyz中的坐標(biāo)和。

由參考系基準(zhǔn)網(wǎng)、地球質(zhì)心和形狀極的坐標(biāo)解時間序列，分別計算基準(zhǔn)網(wǎng)點坐標(biāo)的平均值、平地球質(zhì)心坐標(biāo)和平形狀極坐標(biāo)，并進(jìn)行如下坐標(biāo)參考系轉(zhuǎn)換

(31)

式中，i=1，2，…，M，M為基準(zhǔn)網(wǎng)點數(shù)。

經(jīng)式（31）坐標(biāo)參考系轉(zhuǎn)換后，參考系基準(zhǔn)網(wǎng)新的平均坐標(biāo)集實現(xiàn)了地固參考系的定位定向，原點位于平地球質(zhì)心，z軸指向平形狀極。

本節(jié)給出的方法既能精密測定地球質(zhì)心變化與形狀極移時間序列，也能將當(dāng)前地固參考系定位定向到指定時間段內(nèi)的平質(zhì)心和平形狀極。在重新定位定向后的地固坐標(biāo)參考中，地球自轉(zhuǎn)極移等于瞬時自轉(zhuǎn)極與該平均形狀極的坐標(biāo)差，平均形狀軸就是地球自轉(zhuǎn)極移的大地測量基準(zhǔn)。因此，地球自轉(zhuǎn)極移本質(zhì)上也是地面坐標(biāo)參考框架的產(chǎn)品，而不直接影響地固參考系的定向和地面坐標(biāo)參考框架的實現(xiàn)和維持。

考察整個技術(shù)流程可知，該方法不依賴地球動力學(xué)協(xié)議或地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動，完全獨立由大地測量學(xué)理論，科學(xué)自洽地實現(xiàn)地球參考系。

2　地球形狀極移的自轉(zhuǎn)形變效應(yīng)

2.1　地球形狀極移的自轉(zhuǎn)形變效應(yīng)原理及計算

地球自轉(zhuǎn)變化會伴隨離心力位變化，而離心力位變化激發(fā)固體地球形變，引起地球內(nèi)部質(zhì)量調(diào)整，產(chǎn)生附加位。根據(jù)狄利克雷（Dirichlet）原理，二階重力位的自轉(zhuǎn)形變效應(yīng)，等于自轉(zhuǎn)離心力位及其在二階體潮勒夫數(shù)作用下的附加位之和。

在以平均形狀軸U為z軸的地固坐標(biāo)系中，自轉(zhuǎn)離心力位Ψ（r，θ，λ）可表達(dá)為

(32)

將瞬時自轉(zhuǎn)角速度Ω代入式（32），記，得

(33)

式中，右邊第1項ω2r2/3在地球各點產(chǎn)生一個完全對稱的徑向變化；第2項不隨時間變化，可認(rèn)為是長期作用于固體地球的永久效應(yīng)；其余各項則是由于地球自轉(zhuǎn)變化引起的周期性變化。第1項對自轉(zhuǎn)極移沒有貢獻(xiàn)，直接去掉后得

(34)

離心力位變化激發(fā)的附加位，分別由相應(yīng)階次體潮勒夫數(shù)作用于式（34）各項后產(chǎn)生

(35)

式中，k0為長期勒夫數(shù)；k20、k21分別為長周期和周日勒夫數(shù)。

此外，由引力位球諧展開式，可得二階引力位為

(36)

Dirichlet原理假設(shè)自轉(zhuǎn)變化產(chǎn)生的重力位變化ΔU=Ψ+Ψa，等于二階引力位變化ΔV2，記m=m1+im2，因此由式（34）—式（36），可得

(37)

(38)

式（37）中第一式，是物理大地測量方法測定長期勒夫數(shù)的算法公式。將EGM2008模型的值代入，得

(39)

式（37）第二式表達(dá)自轉(zhuǎn)速率變化引起的二階帶諧位系數(shù)變化，式（38）表達(dá)地球形狀極移的自轉(zhuǎn)形變效應(yīng)。

將式（38）代入式（20），可得地球形狀極移的自轉(zhuǎn)形變效應(yīng)算法公式為

(40)

值得注意的是，式（20）中的形狀極移（Δμ1，Δμ2）和自轉(zhuǎn)極移（m1，m2）都是以唯一的地固坐標(biāo)參考系的參考極（如IERS參考極）為基準(zhǔn)度量的，式（40）等號右邊的負(fù)號表示自轉(zhuǎn)極繞參考極運(yùn)動與形狀極繞參考極運(yùn)動的方向相反。

2.2　實測形狀極移與自轉(zhuǎn)極移的對比分析

從IERS地球定向產(chǎn)品EOPC04中提取2015年1月—2022年12月自轉(zhuǎn)極移時間序列，轉(zhuǎn)換為ITRS自轉(zhuǎn)極坐標(biāo)變化時間序列；同時，由美國得克薩斯大學(xué)空間研究中心SLR二階一次位系數(shù)變化時間序列產(chǎn)品，計算2015年1月—2022年12月形狀極坐標(biāo)變化時間序列。移去8年平均值后，一起繪制自轉(zhuǎn)極坐標(biāo)變化和形狀極坐標(biāo)變化（單位為m）時間序列曲線，如圖1所示。

圖1   2015年至2022年IERS實測自轉(zhuǎn)極坐標(biāo)和SLR實測形狀極坐標(biāo)

Fig. 1   Earth's rotation polar coordinates form IERS and figure polar coordinates using SLR from 2015 to 2022

圖1的實測結(jié)果顯示，自轉(zhuǎn)極移振幅一般是形狀極移振幅的數(shù)倍以上，形狀極移與地球負(fù)荷變化一樣，頻譜分布廣泛，形狀極移時間序列曲線因此相當(dāng)復(fù)雜，而自轉(zhuǎn)極移信號長周期和超長周期占優(yōu)，時序曲線簡單，自轉(zhuǎn)極繞平均形狀極U（圖1中原點）近似圓形旋轉(zhuǎn)。

3　形狀極與自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)協(xié)同監(jiān)測方法

地球質(zhì)心變化、形狀極移與自轉(zhuǎn)極移都是客觀存在的自然現(xiàn)象，都會引起地球空間各種大地測量要素隨時間變化。研究這些大地測量要素的形變效應(yīng)，是聯(lián)合多種大地測量，建立地球質(zhì)心、形狀極與多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)協(xié)同監(jiān)測模型的理論基礎(chǔ)。

3.1　大地測量要素的地球自轉(zhuǎn)極移形變效應(yīng)

地球空間中任何大地測量要素都存在自轉(zhuǎn)極移形變效應(yīng)。顧及，可得外部重力位的自轉(zhuǎn)極移形變效應(yīng)（衛(wèi)星軌道攝動位）的算法公式為

(41)

式中，eiλ=cosλ+i sinλ；m*=m1－im2為自轉(zhuǎn)極移m的復(fù)共軛。

同理，地面重力的自轉(zhuǎn)極移形變效應(yīng)算法公式為

(42)

地面站點位移自轉(zhuǎn)極移形變效應(yīng)算法公式為

(43)

(44)

(45)

自轉(zhuǎn)極移形變效應(yīng)計算結(jié)果取上述算法公式右邊復(fù)數(shù)結(jié)果的實部。

3.2　大地測量要素的地球形狀極移形變效應(yīng)

地球負(fù)荷變化及其激發(fā)的形狀極移，與各種大地測量要素的形狀極移效應(yīng)，都具有相同的頻率和相位特征。令n=2，m=1，可得外部重力位的形狀極移形變效應(yīng)（衛(wèi)星軌道攝動位）公式為

(46)

地面重力的形狀極移效應(yīng)計算公式為

(47)

式中，、分別為二階位和徑向負(fù)荷勒夫數(shù)。

地面站點位移的形狀極移效應(yīng)計算公式為

(48)

(49)

(50)

式中，為二階水平負(fù)荷勒夫數(shù)。

3.3　自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)與形狀極移效應(yīng)對比分析

由美國得克薩斯大學(xué)空間研究中心SLR二階一次位系數(shù)變化時序，按式（19）計算ITRS中形狀極坐標(biāo)變化（Δxsfp，Δysfp）時序，同時用IERS地球定向產(chǎn)品EOPC04，將自轉(zhuǎn)極移按式（2）轉(zhuǎn)換為ITRS中自轉(zhuǎn)極坐標(biāo)變化（Δxrtp，Δyrtp）。時間跨度為2014年1月—2024年12月，分別移去11年平均值后一起繪制時序曲線，以顯示形狀極移和自轉(zhuǎn)極移的聯(lián)動特性，如圖2所示，單位為m。

圖2   實測地球形狀極移時序與實測自轉(zhuǎn)極移時序?qū)Ρ?br/>

Fig. 2   Comparison of time series between Earth's figure polar shift and rotation polar shift

取，，，，b=6 356 751.655 m，由形狀極移時間序列，按式（46）—式（51），計算地面點P（10.50°E，32.0°N，72 m H）處，大地水準(zhǔn)面、地面重力和地面位移的形狀極移效應(yīng)時間序列。取周日體潮勒夫數(shù)k21=0.307 7+0.003 6i，h21=0.620 7，l21=0.083 6，由自轉(zhuǎn)極移時間序列，按式（41）—式（45），計算該點處相同大地測量要素的自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)時間序列。將全部形變效應(yīng)時序曲線一起繪制，以顯示大地水準(zhǔn)面、地面重力和地面位移的形狀極移效應(yīng)和自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)的聯(lián)動特性。如圖3和圖4所示，圖3中大地水準(zhǔn)面的形狀極移效應(yīng)與自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)的單位為mm，地面重力的形狀極移效應(yīng)與自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)的單位為μGal，圖4中地面東向位移的形狀極移效應(yīng)與自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)的單位為mm。

圖3   大地水準(zhǔn)面與地面重力的形狀極移效應(yīng)時序與自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)時序?qū)Ρ?br/>

Fig. 3   Comparison of time series between Earth's figure polar shift and rotation polar shift effects on geoid and terrestrial gravity

圖4   地面位移的形狀極移效應(yīng)與自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)時序?qū)Ρ?br/>

Fig. 4   Comparison of time series between Earth's figure polar shift and rotation polar shift effects on terrestrial displacement

地面重力的自轉(zhuǎn)極移效應(yīng)一般是其形狀極移效應(yīng)的十倍，因此，地面重力觀測可用于監(jiān)測自轉(zhuǎn)極移，但不宜用于監(jiān)測形狀極移。由圖4可知，自轉(zhuǎn)極移對地面站點水平位移較小，且構(gòu)造運(yùn)動影響一般難以有效分離。自轉(zhuǎn)極移、形狀極移對垂線偏差或水平梯度等水平大地測量要素的影響也很小。水平大地測量監(jiān)測量因此一般不宜用于監(jiān)測自轉(zhuǎn)極移和形狀極移。

3.4　形狀極移與自轉(zhuǎn)極移協(xié)同監(jiān)測算法

嚴(yán)格統(tǒng)一于某一不變的地固參考系（如ITRS）中的多種大地測量技術(shù)，可實現(xiàn)地球質(zhì)心、形狀極與多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)的協(xié)同監(jiān)測。不失一般性，令待監(jiān)測的自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)Y由一、二階位系數(shù)變化、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)（m1，m2，m3）與其他參數(shù)β構(gòu)成

(51)

3.4.1　基于大地測量要素形變效應(yīng)觀測模型

3.4.1.1　大地測量衛(wèi)星軌道攝動觀測模型

圖3顯示，大地測量衛(wèi)星對超低階位系數(shù)，尤其是對地球自轉(zhuǎn)極移比較敏感，這些衛(wèi)星的SLR或GNSS觀測可用于協(xié)同監(jiān)測一、二階位系數(shù)變化和自轉(zhuǎn)極移。以這些衛(wèi)星的引力位攝動為觀測量，可構(gòu)成如下的參數(shù)化觀測模型

(52)

式中，m*=m1－im2為自轉(zhuǎn)極移m的復(fù)共軛。

3.4.1.2　全球ITRF核心站徑向位移觀測模型

以能有效分離或抑制非負(fù)荷垂直形變?yōu)樵瓌t，從國際地面參考框架ITRF核心站中選擇徑向位移年變化精度不低于1 mm/a站點，可構(gòu)建站點徑向位移參數(shù)化觀測模型

(53)

地球質(zhì)心變化（n=1）本質(zhì)上是地球內(nèi)部質(zhì)量調(diào)整產(chǎn)生的負(fù)荷形變效應(yīng)，影響地球空間所有幾何物理大地測量要素，不宜理解為地固參考系原點的幾何平移。而地固參考系原點采用1.4節(jié)無平移基準(zhǔn)幾何約束維持，與地球負(fù)荷調(diào)整激發(fā)的地球質(zhì)心變化或其形變效應(yīng)均沒有直接關(guān)系。

3.4.1.3　全球超導(dǎo)重力固體潮站觀測模型

圖2顯示，1 μGal精度水平的地面重力變化可有效捕獲地球自轉(zhuǎn)極移信號，然而地面重力變化信號中地球質(zhì)心效應(yīng)和形狀極移效應(yīng)微弱。若以全球超導(dǎo)重力站重力變化為觀測量，可構(gòu)成以自轉(zhuǎn)極移為參數(shù)的觀測模型

(54)

3.4.2　地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的VLBI運(yùn)動學(xué)觀測模型

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)運(yùn)動學(xué)觀測方程，可通過線性化地心天球參考系GCRS與ITRS轉(zhuǎn)換矩陣導(dǎo)出。設(shè)已知歲差章動模型，可得以mi（i=1，2，3）為參數(shù)的甚長基線干涉（VLBI）參數(shù)化觀測模型［6］

(55)

式中，v為ITRF坐標(biāo)x的改正數(shù)；N0為常數(shù)項，由已知歲差章動模型和站點分別在地心天球參考框架GCRF和ITRF中的坐標(biāo)X、x計算。

采用無平移無旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)幾何約束（維持ITRS唯一性），由空間大地測量數(shù)據(jù)，解算國際VLBI網(wǎng)站點在歷元tj時刻的ITRF坐標(biāo)xj；用VLBI技術(shù)測定這些站點在歷元tj時刻的GCRF坐標(biāo)Xj；由同步歷元的ITRF坐標(biāo)xj和GCRF坐標(biāo)Xj，按式（55）構(gòu)成參數(shù)化觀測模型。

3.4.3　多種觀測系統(tǒng)深度融合法參數(shù)估計方案

上述多種參數(shù)化觀測模型，協(xié)方差結(jié)構(gòu)差異明顯，采用一般統(tǒng)計優(yōu)化組合很難獲得穩(wěn)定估計。這里推薦一種通過歸一化不同組協(xié)方差結(jié)構(gòu)的深度融合法參數(shù)估計方案。如，可將大地測量衛(wèi)星按GNSS星座、高軌SLR、中軌SLR、低軌SLR、星載GNSS、Lageos系列分成6組，將ITRF核心站徑向位移、全球超導(dǎo)重力觀測、VLBI運(yùn)動學(xué)觀測獨立成組，共9組（S=9），分別按最小二乘法構(gòu)建法方程，進(jìn)而進(jìn)行規(guī)范化組合，得到組合后的法方程

(56)

式中，為第s組法方程系數(shù)陣對角線第i（≤Ms）個非零元素，Ms為第s組法方程系數(shù)陣對角線的非零元素個數(shù)；ws為第s組的權(quán)，用于區(qū)別不同組的觀測質(zhì)量；Qs為第s組法方程系數(shù)陣對角線非零元素的均方根。

組合參數(shù)δs=Qs/ws，將觀測系統(tǒng)模型（協(xié)方差陣）與觀測質(zhì)量ws對組合參數(shù)δs的影響完全分離，使得協(xié)同監(jiān)測性質(zhì)與觀測質(zhì)量無關(guān)，融合過程不受觀測類型和觀測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)差異的影響，組合后的法方程一般無須迭代解算。

地球形狀極移監(jiān)測基于地球負(fù)荷形變理論，采用物理大地測量參數(shù)化觀測模型式（46）—式（48），而地球自轉(zhuǎn)參數(shù)監(jiān)測采用了3種方案：①動力衛(wèi)星大地測量方法，采用基于Dirichlet原理的自轉(zhuǎn)形變動力學(xué)參數(shù)化觀測模型。②以地面參考框架核心站和超導(dǎo)重力站連續(xù)觀測時間序列為觀測量，參數(shù)化觀測模型的性質(zhì)與①相同。③VLBI運(yùn)動學(xué)參數(shù)化觀測模型。組合后，就可通過不同性質(zhì)的參數(shù)化觀測模型，精確分離形狀極移與自轉(zhuǎn)極移，并通過融合VLBI運(yùn)動學(xué)約束，提高自轉(zhuǎn)參數(shù)的動力學(xué)監(jiān)測能力。

4　基于多參數(shù)聯(lián)動時序的自轉(zhuǎn)動力學(xué)分析

4.1　地球物理激發(fā)函數(shù)與自轉(zhuǎn)參數(shù)分解

將地球物理激發(fā)函數(shù)ψk分解為負(fù)荷變化激發(fā)函數(shù)和物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)函數(shù)之和，相應(yīng)地，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)mk也分解為兩者貢獻(xiàn)之和

(57)

式中，k=1，2，3。

由式（27）和式（30）可得實測負(fù)荷變化激發(fā)的無受迫自轉(zhuǎn)運(yùn)動方程

(58)

式（58）已假設(shè)內(nèi)外力矩等于零，因而σr不是嚴(yán)格意義上的歐拉角頻率。假設(shè)地球負(fù)荷變化可用地表面密度變化表示，則由超低階重力位系數(shù)變化，如最大階數(shù)N=5或10，可按式（59）計算地表面密度變化

(59)

式中，ρw、ρe分別為水的密度和地球平均密度；Δhw為等效水高變化。

對于線性黏彈性形變地球，若假設(shè)地球內(nèi)部形變各向同性且是微小量，垂向物質(zhì)運(yùn)動速度等于零，即ur=0，則由固體地球物理學(xué)可知，物質(zhì)運(yùn)動水平速度（uλ，uφ）與面密度變化ρwΔhw具有相同的球諧級數(shù)形式（59），頻率和相位一致。再令物質(zhì)運(yùn)動加速度，則在任意瞬時（而不同時刻的非線性時變與黏滯性相位特征，已蘊(yùn)含在實測位系數(shù)變化時序中），物質(zhì)運(yùn)動速度（uλ，uφ）與等效水高變化Δhw之間的關(guān)系就可簡化為地轉(zhuǎn)流運(yùn)動方程

(60)

按式（61）—式（63）計算地球自轉(zhuǎn)的物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)函數(shù)［5］

(61)

(62)

(63)

利用式（59）—式（63），就可由實測超低階位系數(shù)變化，推算物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)函數(shù)。

4.2　地球自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)的精密可測性分析

由式（58）可知，形狀極移（負(fù)荷變化激發(fā)）ψm=Δμ1+iΔμ2和物質(zhì)負(fù)荷激發(fā)的自轉(zhuǎn)速率變化，具有唯一性和精密可測性。由式（55）可知，VLBI運(yùn)動學(xué)原理測定的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，也具有唯一性和精密可測性。兩類大地測量協(xié)同后，物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)的自轉(zhuǎn)速率變化也具備了唯一性和精密可測性。

式（52）—式（54）中的自轉(zhuǎn)極移（m1，m2），屬于動力學(xué)監(jiān)測，周日勒夫數(shù)k21，h21受地球物理流體運(yùn)動摩擦、地幔黏滯性和液核作用，存在某種不確定性。考慮到周日勒夫數(shù)不隨時間變化，因此若利用3年以上的VLBI運(yùn)動學(xué)與大地測量衛(wèi)星、ITRF核心站徑向位移或超導(dǎo)重力變化的同步觀測時間序列，就可估計（精密標(biāo)定）有效周日勒夫數(shù)，（復(fù)數(shù)），替換式（52）—式（54）中的k21，h21后，從而顯著改善自轉(zhuǎn)極移的精密可測性。

4.3　自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化與進(jìn)一步研究潛力

這里以錢德勒擺動和地球自轉(zhuǎn)速率變化為例，簡要說明實現(xiàn)多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動監(jiān)測后，地球自轉(zhuǎn)動力學(xué)研究分析潛力。

4.3.1　地球自轉(zhuǎn)極移（錢德勒擺動）動力學(xué)參數(shù)估計

將式（58）代入式（28），顧及式（39），得負(fù)荷變化激發(fā)的自轉(zhuǎn)極移運(yùn)動方程為

(64)

式中，為復(fù)數(shù)形式的周日勒夫數(shù)，為待估（精化）不隨時間變化的動力學(xué)參數(shù)。

考察式（64），自轉(zhuǎn)極移時間序列{m1+im2}和負(fù)荷變化激發(fā)函數(shù)時間序列由多種大地測量協(xié)同監(jiān)測，而地球自轉(zhuǎn)極移速率時間序列可由{m1+im2}直接計算。當(dāng)同步監(jiān)測時間序列長度足夠時，就可估計周日勒夫數(shù)的實部和虛部，從而推動錢德勒擺動機(jī)制的深入研究，包括地幔黏滯性、液核效應(yīng)的振幅放大因子和錢德勒擺動的耗散動力學(xué)機(jī)制等。

4.3.2　地球自轉(zhuǎn)速率變化動力學(xué)參數(shù)估計

地球物理激發(fā)的地球自轉(zhuǎn)速率變化方程可表示為［4］

(65)

式中，β為考慮海潮摩擦和地幔黏滯性拖曳效應(yīng)的自轉(zhuǎn)速率變化尺度因子；α表示自轉(zhuǎn)形變耦合使自轉(zhuǎn)速率減小1－α；α、β為待估（精化）不隨時間變化的動力學(xué)參數(shù)。在IERS協(xié)議（2010）［4］中，α=0.997，β=0.750。

考察式（65），時間序列與{m3}由多種大地測量協(xié)同監(jiān)測，自轉(zhuǎn)速率變化可按式（58）由物質(zhì)負(fù)荷激發(fā)確定，而物質(zhì)運(yùn)動激發(fā)函數(shù)時間序列{h3}可在一定的地球物理假設(shè)條件下，由監(jiān)測時間序列計算獲得。當(dāng)監(jiān)測時間序列足夠長時，就可估計自轉(zhuǎn)速率變化尺度因子β和自轉(zhuǎn)形變耦合參數(shù)α，從而推動海洋、大氣、陸地水等地球流體運(yùn)動摩擦、地幔黏滯性拖曳效應(yīng)、核幔耦合和液核效應(yīng)等動力學(xué)機(jī)制的深入研究。

更一般地，多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動的監(jiān)測方法，通過最大化地球自轉(zhuǎn)激發(fā)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動的大地測量直接觀測與時變監(jiān)測性能，提高自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)估計和動力學(xué)機(jī)制研究分析水平，優(yōu)化地球激發(fā)角動量在海陸氣及地球各圈層間的交換與耦合機(jī)理，解譯歐拉-劉維方程作用下的自轉(zhuǎn)耦合、相位延遲和頻率共振現(xiàn)象，推動地球自轉(zhuǎn)激發(fā)動力學(xué)機(jī)制的研究不斷深入。

5　結(jié)束語

本文依據(jù)物理大地測量學(xué)原理，提出空間幾何物理大地測量協(xié)同的地固參考系定位定向理論和方法，進(jìn)而通過統(tǒng)一大地測量和地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的地固參考系基準(zhǔn)，解析各種大地測量要素地球形狀極變化與自轉(zhuǎn)運(yùn)動效應(yīng)，從而發(fā)展地球質(zhì)心、形狀極與多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動的監(jiān)測方法，為深入研究自轉(zhuǎn)激發(fā)動力學(xué)機(jī)制與地球各圈層相互作用營造更有利的科學(xué)技術(shù)條件。主要結(jié)果包括：

（1）推導(dǎo)出空間幾何物理大地測量協(xié)同的地球質(zhì)心與形狀極定位理論方法。該方法不依賴地球動力學(xué)協(xié)議和地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動，既能精密監(jiān)測地球質(zhì)心變化與形狀極移時間序列，也能將當(dāng)前地固參考系定位定向到指定時間段內(nèi)的平質(zhì)心和平形狀極。

（2）發(fā)展了幾何物理大地測量協(xié)同的形狀極與多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動的監(jiān)測方法，給出了地球衛(wèi)星觀測、VLBI運(yùn)動學(xué)測量、地面徑向位移和重力變化協(xié)同的地球質(zhì)心、形狀極與多種自轉(zhuǎn)動力學(xué)參數(shù)聯(lián)動的監(jiān)測模型和算法，可有效改善地球自轉(zhuǎn)動力學(xué)機(jī)理研究的約束條件。